摘要
交错级数作为数学分析中一类特殊的函数项级数，其收敛性判定问题一直是分析学研究的热点和难点。
不同于正项级数，交错级数的收敛性不仅取决于项的大小，还与项的符号变化密切相关。
本文针对交错级数收敛性判定的相关问题，梳理了国内外研究现状，对莱布尼茨判别法、比较判别法、比值判别法、根值判别法等主要判定方法进行了分析和比较，并探讨了交错级数在数值计算、函数逼近等领域的应用。
最后，对交错级数收敛性判定未来的研究方向进行了展望，以期为相关研究提供参考。
关键词：交错级数；收敛性判定；莱布尼茨判别法；比较判别法；应用
##1.1交错级数交错级数是指各项符号正负交替出现的级数，形如∑(-1)^(n-1)a_n，其中a_n>0。
例如，级数1-1/2 1/3-1/4 ...就是一个典型的交错级数。
##1.2收敛性对于一个级数∑a_n，如果其部分和序列{S_n}(S_n=a_1 a_2 ... a_n)有极限S，即lim(n→∞)S_n=S，则称级数∑a_n收敛，S为级数的和；否则称级数∑a_n发散。
##1.3绝对收敛与条件收敛如果级数∑|a_n|收敛，则称级数∑a_n绝对收敛；如果级数∑a_n收敛，但∑|a_n|发散，则称级数∑a_n条件收敛。
交错级数的收敛性与其项的符号变化密切相关，因此不能直接套用正项级数的判定方法。
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