- 选题背景和意义：
股票交易是股票的买卖。股票交易主要有两种形式，一种是通过证券交易所买卖股票，称为场内交易;另一种是不通过证券交易所买卖股票，称为场外交易。大部分股票都是在证券交易所内买卖，场外交易只是以美国比较完善，其它国家要么没有、要么是处于萌芽阶段，股票交易(场内交易)的主要过程有：(1)开设帐户，顾客要买卖股票，应首先找经纪人公司开设帐户。(2)传递指令，开设帐户后，顾客就可以通过他的经纪人买卖股票。每次买卖股票，顾客都要给经纪人公司买卖指令，该公司将顾客指令迅速传递给它在交易所里的经纪人，由经纪人执行。(3)成交过程，交易所里的经纪人一接到指令，就迅速到买卖这种股票的交易站(在交易厅内，去执行命令。(4)交割，买卖股票成交后，买主付出现金取得股票，卖主交出股票取得现金。交割手续有的是成交后进行，有的则在一定时间内，如几天至几十天完成，通过清算公司办理。(5)过户，交割完毕后，新股东应到他持有股票的发行公司办理过户手续，即在该公司股东名册上登记他自己的名字及持有股份数等。
价格向均值回归的现象是一种非常常见的现象,均值回归模型与随机游走模型都被用来对股票价格的走势进行解释。在均值回归模型下,股票的价格不再是不可预测的,而是遵循了一定的规律。掌握了这种规律我们或许能建立出一些现实可行的交易策略来获取超额收益。我们将均值回归模型理论应用到统计套利中构建一个交易策略、详细分析这个策略的优劣势并对其加以优化。
- 课题关键问题及难点：
- 模型的建立：一个合理的模型可以让股票的价格有迹可循，而一个不合理的的模型会导致预测上的系统错误，所以我们要查询文献资料，尽可能使自己的模型合理完备，遵循股票价格变化的客观规律。
- 数据的来源：模型中的参数需要我们由历史数据来估计，这就需要考验数据的可靠性、独立性，我们需要证券市场的真实数据。
- 数值计算：这个课题需要MATLAB的编程，不仅是用在参数的估计，还需要将我们得到的交易规则应用于证券市场。这里MATLAB是一个很重要的工具，对我们的编程能力是一个考验。而且需要我们一定的统计功底，能处理大量的数据。
- 理论研究：文献的学习一开始都是难的，更主要的是要阅读英文文献，这对我们专业词汇和英语能力是一个考验，更是对我们的学习能力的考研。
- 文献综述（或调研报告）：
交易均值回归资产：低买高卖
我们研究一个最优交易（买卖）规则。标的资产价格受均值回归模型的控制，目标是买卖资产，以实现整体收益最大化。每笔交易都要支付延迟成本。利用关联的HJB方程（拟变分不等式）来刻画值函数。结果表明，通过求解两个拟代数方程，可以得到原最优停止问题的解。以一个验证定理的形式给出了充分条件，并用一个数值例子证明了结果。
我们研究的是一种价格随机波动的资产的交易。交易规则由两部分组成：买卖。金融市场的传统交易策略是低买高卖。然而，在实践中，确定这些低水平和高水平是极其具有挑战性和困难的。本文的目的是研究当标的资产价格由均值回归模型决定时，如何量化低点和高点。
均值回归模型通常用于金融和能源市场，以捕捉有向“均衡”水平移动趋势的价格变动。支持股票平均回报率回归的研究可以追溯到20世纪30年代（见Cowles和Jones（1937））的实证文献。这项研究得到了许多研究人员的进一步推动，其中包括Fama和French（1988年）、Gallagher和Taylor（2002年）等。除股票市场外，均值回归模型还用于描述能源市场的随机波动性（见Hafner和Herwartz（2001））和资产价格（见Blanco和Soronow（2001）以及de Jong和Huisman（2002））。另请参见Bos、Ware和Pavlov（2002）在期权定价中的相关结果。
金融市场的交易规则已经研究了很多年。例如，Zhang（2001）考虑了由目标价格和止损限额两个阈值水平确定的销售规则。当价格达到目标价格或止损限额时，就做出卖出决定。股票价格服从切换几何布朗运动（GBM）。目标是确定这些阈值水平，以最大化预期折扣回报函数。在Zhang（2001）中，通过求解一组两点边值问题得到了这样的最优阈值水平。在Guo和Zhang（2005）中，他们考虑了切换GBM模型下的最优销售规则。利用光滑拟合技术，他们能够在一定的光滑条件下将最优停止问题转化为一组代数方程。除了这些分析结果外，还开发了各种数学工具来计算这些阈值水平。例如，在Yin、Liu和Zhang（2002）中使用了随机近似技术；在Helmes（2004）中开发了线性规划方法；在Liu、Yin和Zhang（在press中）中使用了快速傅立叶变换。结合有限层位方程，在Pemy和Zhang（2006）中使用粘性溶液特性来研究相关的清算问题。此外，与出售有关的资本利得税和交易成本的考虑可在Cadenillas和Pliska（1999）、Constantinides（1983）和Dammon和Spatt（1996）等中找到。
这些论文关注的是基础价格模型为GBM类型的交易的卖方。我们没有对交易的买方方面进行严格的数学分析。在本文中，我们考虑买卖双方的交易行为。目标是按顺序购买和出售标的资产，以使贴现回报函数最大化。本文考虑的另一个特点是每笔交易的滑动成本。拖期成本通常是指预期价格与实际支付价格之间的差价。延误影响到大多数交易活动，特别是那些交易频繁和订单量较大的交易活动。在本文中，我们假设每笔交易都会产生固定百分比的滑动成本。我们用动态规划方法研究这个问题，并建立了相应的HJB方程（拟变分不等式）。我们考虑了最优停车时间可以由两个阈值水平决定的情况。应用Guo和Zhang（2005）提出的光滑拟合技术，推导了阈值水平的代数方程。我们以一个验证定理的形式给出了保证相应的最优停止时间最优性的充分条件。在一个数值例子中，我们还研究了这些阈值水平对各种参数的依赖性。
