一、选题背景和意义：
股票投资已成为大多数人进行资产管理与获利的主要手段，
随着我国市场经济建设的高速发展,人们的生活水平大幅度提高，金融意识和投资意识也日益增强。而作为市场经济的组成部分——股票市场，也正逐步走向成熟与规范。然而，股价涨跌无常，市场变化莫测，投资者要想在股票市场中获得丰厚的投资回报，理想状态是既要分析选择股票，也要进行技术分析确认买卖股票的时机。
为了能够更好的获得最大收益，降低亏损概率，研究股票市场和单只股票的趋势和特点，已经成为当前研究金融领域的关键部分，而在对金融进行分析与研究时，数学往往成为最主要的研究工具。因此在分析和研究一支股票的表现时，有效方法是通过建立数学模型描述股票的价格走势。
进行有效的数学建模，通过研究带马尔科夫链模型下的最优转换控制问题，使得股票交易问题的研究更加直观且具有说服力。利用数值计算，最终得到了最优交易规则和最优收益，使得投资者能够在可接受的风险范围之内获得最大的收益。
二、课题关键问题及难点：
1、理解和掌握马尔科夫链的理论与性质
2、明确股票市场背景下的两状态马尔科夫链的实际应用与推导
3、推导出相应的HJB方程并证明方程唯一解问题
4、理解掌握最优转换控制，并在其框架下研究股票交易问题
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