关于多项式应用的文献综述
当前，关于多项式应用方面的研究有很多，涉及不同类型的多项式以及应用层次，本文将对相关文献研究情况展开探讨。
孟祥国、吴孟艳探讨了新的多变量特殊多项式及其在量子光学中的应用，在普通的埃尔米特多项式的基础上，引入两个新的多变量特殊多项式及其产生函数， 由此导出一些新的微分关系式，并讨论它们在处理一些量子光学问题（如量子态的归一化和维格纳函数）中的具体应用[1]。
李佳蔚、陈丽萍探讨了漫谈因式分解及两个多项式定理在其上的应用，对因式分解的方法、解题思路等进行了综述。在此基础上，为了拓展同学们的视野并更好地掌握多项式的因式分解，使大家能够更熟练地进行因式分解，笔者将有理系数多项式的两个定理灵活地加以运用，所述方法有时可以起到化繁为简的效果，使因式分解变得十分容易。他们所述方法对同学们学习因式分解有较强的实际意义[2]。
孙占青、包虎研究了多项式有理根及其在高考题中的应用，系统地介绍了多项式根与因式的关系、分解式、根与系数的关系、有理根检验、重因式等知识，并探索多项式有理根在高考试题中的应用[3]。
赵海空、沈志军等研究了琼斯多项式在钢丝绳中的应用，指出根据纽结理论与琼斯多项式，钢丝绳中的同向捻与交互捻是两种完全不同的几何体，两种同向捻之间存在手征，两种交互捻之间也存在手征。给出了同向捻与交互捻的定量分析[4]。
高小殊探讨了混沌多项式展开和不确定性在地震工程中的应用，指出不确定性量化十分重要，在结构动力系统性能评估中已变得不可缺少，为了减小采样时间，进一步引入了前四阶线性矩（LM）方法来帮助获得SMA参数的分布。基于得到的SMA参数样本，构建了PCE替代模型，以描述每个SDOF结构的峰值加速度和位移。通过对PCE系数进行后处理，即可得到Sobol指数以评估SMA不确定性参数的敏感性。值得强调的是，通过这种方式，分析成本几乎仅限于训练PCE的成本，这表明了PCE在结构工程或地震工程中是一种很有前途的技术。但是，经典的PCE不能有效地预测强非线性系统的动态响应。因此，本文进一步探索了具有外来输入形式的多项式混沌非线性自回归（PC-NARX）模型。为了验证PC-NARX模型的有效性，设计了具有退化的广义Bouc-Wen模型，以评估PC-NARX模型的有效性。不确定性主要来自Bouc-Wen的结构参数和地震波输入。分析结果与实际结构的比较结果显示PC-NARX模型比经典的PCE模型具有更好的预测性能。因此，PC-NARX为强非线性系统的动态分析提供了一个有效的方法。最后，本文提出了一种潜在的方法来提高PC-NARX模型在预测多自由度结构响应时的精度，并将该方法应用于两个自由度（2-DOF）的基准模型，以验证其有效性。与经典的PC-NARX模型相比，提出的方法具有更高的精度。总之，该研究旨在探索PCE代理模型在动态结构系统中的应用[5]。
周正勇、杨琦提出基于二次多项式的积极集光滑化max函数及其在无约束minimax问题中的应用，基于分段二次多项式方程，构造了一种积极集策略的光滑化max函数。通过给出与光滑化max函数相关的分量函数指标集的直接计算方法，将分段二次多项式方程转化为一般二次多项式方程。利用二次多项式方程根的性质，给出了该光滑化max函数的稳定计算策略，证明了其具有一阶光滑性，其梯度函数具有局部Lipschitz连续性和强半光滑性。该光滑化max函数仅与函数值较大的分量函数相关，适用于含分量函数较多且复杂的max函数的问题。为了验证其效率，本文基于该函数构造了一种解含多个复杂分量函数的无约束minimax问题的光滑化算法，数值实验表明了该光滑化max函数的可行性及有效性[6]。
赵云云等探讨了切比雪夫多项式的极性在定积分计算中的应用，将切比雪夫多项式的极性应用于插值型求积公式的构建，得到以切比雪夫多项式的零点为插值节点的插值型求积公式，其截断误差可达到极小化。在此基础上得到相应的复化求积公式，并通过实例验证算法的有效性[7]。
