矩阵的应用分析文献综述
矩阵理论既是学习经典数学的基础，又是一门很有实用价值的数学理论。作为数学的一个重要分支，矩阵论有一整套理论、思想和方法，它所包含的内容极为丰富。作为一种基本工具，矩阵论在科学、工程技术、管理科学和经济理论中有着非常广泛的应用。而且，矩阵不仅是数学的一个重要分支，而且己成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具，特别是计算机的广泛应用，为矩阵论的应用开辟了广阔的前景。随着科学技术的发展，这一理论业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力工具，
学术界对于矩阵的应用的研究成果也愈加，具体研究成果如下：
齐虹在硕士论文《校本课程矩阵的应用开发与实践》中认为校本课程开发是社会进步、科技发展、教育变革的客观要求，是课程发展的重要标志。文章在明晰学校办学宗旨情况下，以研究《矩阵的应用》校本课程的开发为例，为校本课程的开发提供实践经验。论文采取文献检索法，查阅矩阵知识相关的文献和书籍，对其进行分类整理，提取有价值的信息，用于丰富校本课程《矩阵的应用》的内容。同时，采用行动研究法对校本课程进行开发和实践，并对实验中出现的问题，进行批判性的反思和改进。在高二实验班开展实验课，通过观察学生反应，来调整教学进度，确定教材内容的难易.通过对实验班学生的问卷和访谈调查，了解学生的学习方式和学习兴趣的变化.在教材的开发中，我们注意教材的系统性，注重采用活动教学、问题教学，重视学生自主学习。
学者袁彬悠、吕红波在《波士顿矩阵应用扩展研究》一文中，深入剖析波士顿矩阵横纵轴选择的设计方法、区间含义和区间转移动因，其次分析和演绎波士顿矩阵的扩展应用领域和方式并举例说明，最后归纳波士顿矩阵扩展应用模型的定义和基础理论。
李芳、李渡华、顾作林等学者发表《经方量化归经研究中的向量矩阵应用》，在经方量化归经研究中发现，药物组成的归经量化问题，若以五维向量表示更能体现其药物的归经方向和归经比例。利用向量矩阵分析方法给出了方剂归经量化的一种全新的量化模型体系，并以此研究方剂归经的量化规律及其应用特点。
刘亚国在《关于矩阵应用于线性方程组求解的几点思考》一文中，由线性方程组求解这个问题出发，从行列式、矩阵、逆矩阵、初等变换四个方面阐述了它们对线性方程组求解所起到的作用，并以逐步深入递进的方式探讨它们之间的联系，最终达到理顺它们之间关系的目的，从而对线性代数的教学起到重要帮助。
王欢在《矩阵运算的FPGA实现及其在快变信道OFDM中的应用》中，表示矩阵运算，特别是矩阵乘法和矩阵求逆运算，在通信信号处理中得到广泛应用。由于通信信号处理的计算量大，实时性和精度要求较高,通常采用高速FPGA技术实现矩阵运算。研究速度快、计算精度高和低成本矩阵运算的FPGA实现方法具有重要意义。在王欢的研究中，首先介绍了矩阵运算的特点和原理，接着完成了在通信领域应用比较广泛的矩阵与矩阵的相乘累加运算模块以及三角矩阵求逆等运算模块的Verilog设计，并且在ISE中进行了仿真验证我们设计的矩阵运算模块的准确性。然后简要的介绍了OFDM系统的工作原理，分析了在快变信道OFDM系统中，因为载波间正交性被破坏,出现载波间干扰(ICI)的问题，为了保证快变信道OFDM系统通信性能,通常采用均衡技术来消除载波间干扰。最小均方误差(MMSE)均衡算法是快变信道OFDM均衡设计的基础，课题组提出了一种低复杂度最小均方误差(MMSE)均衡算法，其中最主要的计算为：矩阵求逆的迭代运算。探讨了该MMSE均衡算法的FPGA实现，讨论了如何节省资源和降低累计误差等问题，最后在Xilinx公司Virtex-2实验板(XC2V930芯片)上对其进行调试和测试，并通过RS-232将运算以后的数据传递回PC机，在Matlab中验证了该均衡器的效果。
潘珺珺认为在周期系统中常遇到周期矩阵对的特征值问题，目前求解该问题的有效方法还不是很多，其中有一种方法叫Periodic Arnoldi方法。Periodic Arnoldi方法产生的正交基常常失去正交性，造成结果十分的不准确，以至于算法不会收敛。为了解决该问题，Eric-Chu等人提出了周期Rayleigh-Ritz方法，这个方法的收敛性问题解决了，但是相似度依然不好,为此，Eric-Chu等人又提出了周期精化Ritz向量的定义，并给出了结合牛顿法求解的算法。这个算法的相似度提高了。但复杂度也相应提高了,因而影响了算法收敛的速度。而且在pgt;=2时，不能利用SVD方法来求解。为了保持与p=1时精化Ritz向量定义的一致性，在潘珺珺的研究中提出了一个新的周期精化Arnoldi算法，这个算法利用了矩阵的积和周期阵的关系，通过构造矩阵，给出新的周期精化Ritz向量的定义，结合周期Rayleigh-Ritz方法,将求新周期精化Ritz向量转化成求最小奇异值所对应的右奇异向量。在理论上证明，并用数值实验加以说明：新的周期精化Arnoldi算法较之前的算法要简单，收敛速度快。
