线性方程组的应用文献综述
摘 要：线性方程组是线性代数课程核心内容，近年来，国内学者对线性方程组的应用进行了大量的研究，并取得一些成果。本文主要对线性方程组在计算模型建立中的应用、在物理学领域中的应用、在地理科学领域中的应用、在经济学与运筹学领域中的应用、在高等数学与全国硕士研究生招生考试中的应用等方面进行较为系统的总结。
关键词：线性方程组；算法；应用
线性方程组是线性代数课程的核心内容之一，线性代数研究的在具体模型、科学技术和经济管理、化工计算、统筹规划中的许多问题，往往可以归结为建立线性方程组的问题。本文对线性方程组在计算模型建立中的应用、在物理学领域中的应用、在经济学与运筹学领域中的应用、在高等数学与全国硕士研究生招生考试中的应用这几个方面进行综述。
- 线性方程组在计算模型建立中的应用
- 时变线性方程组在神经网络算法中的应用
线性方程组在科学与工程计算领域中有着广泛的应用。如何能够快速且有效地求解各类线性方程组问题引起众多学者广泛兴趣。在实际应用中,传统静态线性方程组很难满足工业化实时计算的要求。虽然时变线性方程组可以解决实时性不强的问题,但是因其结构相对简单,无法描述复杂现实问题,如具有多约束、强实时、高动态特性的机械臂跟踪控制问题。
在《混合型不同层时变线性方程组求解及其应用研究》中，姚瑞玲构建了混合型不同层时变线性方程组，然后提出连续零化神经网络模型和离散零化神经网络模型，然后,提出具有零稳定特性的离散时间公式,与连续零化神经网络模型相结合,得到混合离散零化神经网络模型。同时为验证该模型可有效求解混合型不同层时变线性方程组,采用所有元素都随时间变化的矩阵以及不同的时间采样间隔进行大量对比性数值实验。最后在以上研究的基础上，提出了机械臂控制算法。在此项研究中，姚瑞玲将机械臂跟踪控制问题描述为混合型不同层时变线性方程组,用导数层描述跟踪主任务,用问题解层描述其它子任务。根据混合型不同层时变线性方程组的求解过程,将问题解层等效转化为导数层,得到离散时间机械臂控制算法。[1]
另外，鲁艳萍在《时变线性方程组的递归神经网络求解模型及其机器人应用》中提出一种RNN模型用于求解对误差和状态变量具有双端约束的时变欠定线性方程组，并以此为基础对不同机器人进行仿真和物理实验，验证了该方案具有优越性与有效性。[2]
- 线性方程组在并行处理中的应用
许多大型科学与工程计算问题等应用领域都有涉及对于典型结构大型线性代数方程组的求解,且大型线性方程组的求解可以作为解决相应领域重大问题的基础。现今大型工程项目与科学研究中出现的计算问题越来越复杂,故对计算环境的要求越来越高,要想省时有效地解决大型或超大型复杂计算问题,就需要依靠并行计算技术的实现。
刘青昆、舒继武、张德富在《Krylov子空间方法解线性方程组的并行性能分析及应用》中通过对Krylov子空间中两种有效算法-PCG算法和GMRES(m)算法在一类并行系统中形成的并行算法的性能进行了分析，给出了其求解问题规模与处理机数与加速比的关系结果表明:GMRES(m)算法比PCG算法算法更适合并行处理。[3]
