文献综述
1.课题研究的现状和发展趋势
现阶段，由于分数布朗运动模型(fBm)的应用广泛，金融、地理、生物等领域都基于其原始模型进行了一系列改进以此来促进各自的发展。分数布朗运动是由布朗运动衍生而来，它具有自相似特点，因此属于分形。瞿波在其撰写博士论文期间，对原始的FBM模型进行改进，提出了更为精确的FBMINC模型。本课题将比较原来的分数布朗运动模型（FBM）和FBMINC模型，并简化原来的模型，进而用fBm粒子跟踪模型来研究在不同流速场里对不同Hurst指数产生的流体的轨迹。（一）fBm模型的改进现状 Benoit Mandelbrot和Van Ness 最早在1964年就提出的分数布朗运动(fractional Brownian motion，FBM)模型。 1999年，瞿波在改进了FBM模型，简化为离散型的FBMINC模型后，建立了fBm粒子追踪模型。 此外 Flandoli 等在2010年将FBM与湍流模型结合，对随机电流的正则性进行调查研究. 2011年，瞿波等人则将fBm运用于经济风险分析，对股票市场进行分形模拟。王晓丽于2013年提出一种基于分数布朗运动及局部最大差的林火图像分割算法。由此可见，对FBM模型的直接或间接的研究从未停止过。缘由与它的应用之广泛。（二）fBm模型的应用 Scheffer 和 Maciel Filho 在2001年证明了可以将分数布朗运动的模型应用到描述一种商业气升式反应器的复杂行为中，虽然他们在分析了所记录的压力信号，并用分数布朗运动模型进行预测后发现反应器具有的是分数高斯噪声（FGN）的特性。Fischer 和 Akay 在2002年研究发现了基于期望最大化算法的分数布朗运动的估计。此研究中阐述了利用期望最大化（EM）算法开发一维估计器的方法，设计了一种由FBM和加性白噪声组成的信号模型。2003年，岳欣根据分数布朗运动的特性，提出了一种基于ARMA模型的分数布朗运动建模的方法，改进模型之后研究探讨了以OFDM为核心的第四代移动通讯技术，并证明了该模型的有效性。瞿波等人（2009）把fBm应用到了流体中污染物传播的模拟，包括了在海湾和大面积海域对不同Hurst指数的处理，可以得到不同的运动轨迹。fBm在金融、医学中的应用也很广泛，包括了股票指数的预测（瞿波等2011）、心电图的研究（何慧等）以及医疗器械的开发。
2.本课题的研究意义和价值 分数布朗运动是布朗运动的推广，它是最典型的随机分形，对它的研究必须强调统计性质。正如分形理论创始人Mandelbrot在早期的著作中提出的，自然界的分形与数学中的“分形集”是有区别的，而分数布朗运动可被视为较能成功地描述自然界分形的典型数学模型。此外，对分数布朗运动模型的研究也是促进其他像金融、医疗、建筑等领域发展的有力工具！
3.参考文献
[1]Addison P S and Qu B .Non-Fickian Random Walk Diffusion Models. Environmental and Coastal Hydraulics : Protecting the Aquatic Habitat[J]. ASCE , XXVII IAHR Congress , San Francisco , 1997 , Vol .1 , 45-50.[2]Bojdecki T , Gorostiza L G and Talarczyk A.Sub-fractional Brownian motion and its relation to occupation times[J]. StatisticsProbability Letters , 2004 , 69(4): 405- 419.[3]Carlier E..Is fractal dispersion subdiffusive or superdiffusive? A theoretical investigation[J]. Hydrological Processes , 2007 , 22(5) : 697-702.[4]Eftaxias K , Contoyiannis Y , and Balasis G. Evidence of fractional-Brownian-motion-type asperity models for earthquake generation in candidate pre-seismic electromagnetic emissions[J]. Nat. Hazards Earth Syst. Sci . , 2008 , 8 , 657-669.[5]Fischer R and Akay M. Improved estimators for fractional Brownian motion via theexpectation-maximization algorithm[J]. Medical Engineering Physics , 2002 , 24(1) :77-83.[6]Flandoli F and Tudor C A. Brownian and fractional Brownian stochastic currents via Malliavin calculus[J]. Journal of Functionan Analysis , 2010 , 258(1) : 279-306.[7]Perez D G , Zunino L , and Garavaglia M. The Levy fractional Brownian motion family as a new paradigm in the modeling of turbulent wave-front phase[J]. Proceeding SPIE , 2007 ,Vol. 6708 , 670806；doi ：10.1117/12.734391.
[8]Qu B. Ou Rongjun , He Hui , Wang Xiang , Yan Mengling. The fractal research onseveral large stock market in China and western country[J]. Journal of ShanghaiNormal University , Natural Sciences , 2012 , 41(5) : 454-465.[9]瞿波. 《分形几何与流体》[M] , 上海社会科学院出版社 , 2014.[10]瞿波，保尔·爱迪生，孙兰红.《分数布朗运动的简化和应用》[J].《上海师范大学学报》（自然科版）, 2009年第6期.[11]瞿波，保尔·爱迪生.《流体中污染物扩散的分形模拟》[J]. 《水利水电科技进展》 ,2009年第29卷第6期.[12]瞿波，何慧. 《分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用》. 《南通大学学报（自然科学版）》2012年03期[13]QUBoandPaul S.ADDISION. Development of FBMINC model for particlediffusion in fluids.International Journal of Sediment Research(SCI) , 2009 ,24(4) ,pp 439-454.[14]QU Bo, Paul S. ADDISION and Christopher T. MEAD.Coastal DispersionModelling Using an Accelerated fBm Particle Tracking Method.CoastalEngineering Journal(SCI) , 2003 , Vol. 45, No. 1, pp 139-158.
[15]Paul S Addison, Bo Qu,Alistair Nisbet and Gareth Pender . lsquo;A Non- Fickian, Particle-Tracking Diffusion Model Based on Fractional Brownian Motionrsquo;,International Journal for Nume[1]rical Methods in Fluids(SCI) , 1997 , Vol. 25(12) : 1373-1384.[16]Scheffer R and Maciel Filho R. The fractional Brownian motion as amodel for an industrial airlift reactor[J]. Chemical Engineering Science ,2001 ,56(2) : 707-711.[17] Voss R F . Random Fractal Forgeries , in Fundamental Algorithms for Computer Graphics [M]. R A Earnshaw , ed., NATO AS1 Series , V.F17 , Springer-Verlag. Berlin , 1985.[18] Zhang L, Bao P and Wu X L. Wavelet estimation of fractional Brownianmotion embedded in a noisy environment[J]. Information Theory , 2004 ,50(9) : 2194-2200.
资料编号：[677726]
