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一、选题背景和意义： 彭加勒的约定论虽发轫于1887年，但是更为系统、更为集中、更为普遍、更为明确的表述，则见于他的《科学与假设》以及此后的几本科学哲学著作中。这是他在对数理科学的基础进行了敏锐的、批判性的审查和分析后提出来的。约定论既没有片面强调经验的重要性，也没有认为真理是永恒不变的，它要求人们既要注重约定的现实来源，又要大胆假设，是一种有效的科学方法论。 约定论与康德的先验论思想有着密切联系。彭加勒认为约定是思维在经验的引导下的相对自由的创造，但是人们对科学理论的约定受到严格的客观事实的规范和引导，一个好的理论，必须普遍地适用于可观察事实，并能精确地预测更多的现象，所以对科学理论的约定不是自由的，彭加勒认为非欧几何的出现表明了几何知识不是先天综合知识，惯性定律也不是强加给人们的先验真理，所以他把几何学和物理学的基本原理看作约定。但是我们也可以从相反的角度来看，认为非欧几何、相对论是对原有理论的完善和补充，而不是把它们当作与原理论相反的理论。另外，彭加勒没有把所有的科学基本理论看作约定，例如他认为自然数公理是先验综合真理而不是一种约定。 本文将分析约定论与同时代的经验论和先验论的关系，考查彭加勒对于哪些科学理论是约定，哪些科学理论是先验综合知识的划分标准，将他的约定论放在整个约定论以及反实在论的背景中进行考查与比较，找到该哲学思想对于科学哲学的价值。 二、课题关键问题及难点： 彭加勒的哲学思想比较复杂。就他的有关算术的认识论地位的观点而言，他是一个康德主义者。另一方面，他在空间哲学、几何学哲学和物理学哲学中却抛弃了康德主义，并且用经验论和约定论的结合来代替它。在物理学哲学中，他的约定论为经验的要素留下了余地，以致处于经验论传统的范围内。 约定论在许多方面归功于康德，这种理论的形成也与惠威尔、马赫、迪昂等人的工作有关，彭加勒则是约定论的创造者和集大成者。本课题的关键问题在于梳理清彭加勒约定论思想的来源，探究彭加勒的约定论是如何从先前的哲学家思想中发展而来的，并分析其与同时代的康德哲学、经验论及先验论的关系。另外，彭加勒的科学哲学著作集中发表于20世纪初，近100年里，数学、物理学、天文学等学科迅速发展，产生很多新的科学理论，为我们看待约定论提供了一些新的视角。课题的难点在于需要阅读大量科学史与科学哲学的文献，特别是对彭加勒的原著进行解读，并尝试论证自己的观点。 三、文献综述（或调研报告）： 约定论的萌芽最早出现在康德那里。康德认为，我们在这个世界上发现的秩序并非与我们思想的特征毫不相干。彭加勒的约定论是在对数理科学的基础进行了敏锐的、批判性的审查和分析的基础上提出来的。他通过对几何学不同体系的研究，得出了他关于科学定律和理论的本性的结论。在《科学与假设》中，他首次明确阐述了约定论。 一方面，几何学公理与数学归纳法那样的先验综合判断不同，人们不能否定数学归纳法而建立类似于非欧几何的算术。另一方面，几何学公理也不是实验的真理，几何学涉及的理想的点、线、面，人们无法用实验作几何学的基础。即使认为几何学是实验科学，那么它就不成其为一门精密的科学，它就要不断根据实验事实来修正，实际上却没有出现这样的情况。于是彭加勒得出结论：“几何学的公理既非先验综合判断，亦非实验事实，它们是约定。”（彭加勒. 科学与假设[M]. 商务印书馆，2006: 46.） 彭加勒发现，物理学尽管比较直接地以实验为基础，但是它的一些基本原理也具有几何学公理那样的约定特征。例如惯性原理，它不是先验地支配我们的真理，否则希腊学者早就应该知道它们了；它也不是经验的事实，因为人们从来也不能用不受外力的物体作实验，因而无法用实验证实或否证它。经过最终分析，它实际上便简化为约定或隐蔽的定义。因此，彭加勒得出结论说：“约定是我们精神的自由活动的产品”（彭加勒. 科学与假设[M]. 商务印书馆，2006: 2.），“我们在所有可能的约定中进行选择时，要受实验事实的引导；但它仍是自由的，只是为了避免一切矛盾起见，才有所限制。” （彭加勒. 科学与假设[M]. 商务印书馆，2006: 46.） 彭加勒说过采用约定要出于方便，这也不意味着只凭纯粹的主观意愿就行了。这是因为，有某些实验确实向我们表明一些约定是方便的。再者，一些约定“往往很强烈地受到实验的引导。更为重要的是，尽管我们的定律的表述随着我们采取的约定而变化，尽管这些约定甚至可以修改这些定律的天然关系，但是在复写这些定律时，却存在着一些独立于这些约定的东西,即可以起到不变性作用的东西。例如，彭加勒认为，欧氏几何学是方便的几何学。这是因为它首先是简单的，这不仅是由于我们思想习惯的关系或我们对欧氏空间有一种直接的直觉，而且它本身的确是最简单的。 彭加勒提出约定论并不是无缘无故的。近代科学发展的早期，弗兰西斯·培根提出了经验、归纳的新方法，这种方法对于促进近代科学的发展起了巨大的作用，但后来却逐渐助长了狭隘经验主义的盛行。到十九世纪，以惠威尔和穆勒为代表的“全归纳派”和以孔德、斯宾塞为代表的实证主义广为流行，把经验和归纳视为万能认识方法。到十九世纪末，第二代实证主义的代表人物马赫更是扬言要把一切多余的“形而上学的东西”从科学中排除掉。另一方面，早在十八世纪末期，康德不满意经验论的归纳主义阶梯，他把梯子颠倒过来：不是从经验上升到理论，而是以先天的“感性直观的纯形式”（时间和空间）和先天的“知性的纯粹概念或纯粹范畴”（因果关系必然性、可能性等十二个范畴）去组织后天经验，以构成绝对可靠的“先验综合知识”。彭加勒看到，无论是经验论还是先验论，都不能完满地说明科学理论体系的特征。为了强调在从事实过渡到定律和原理时，科学家应充分享有发挥能动性的自由，他提出了约定论。约定论既要求摆脱狭隘经验论，又要求摆脱先验论，它反映了当时科学界自由创造、大胆假设的要求，在科学上和哲学上都有其积极意义。 四、方案（设计方案、或研究方案、研制方案）论证： 彭加勒在《科学与假设》中详细讨论了几何学。欧氏几何公理中的第五公设为“在一平面内，过直线外一点，只可以引一条平行线”，若将这条公设以“可以引最少两条平行线”替代，则可以引出罗氏几何，如果以“一条平行线也不能引”替代，则可以引出黎曼几何。罗氏几何和黎曼几何被称为非欧几何。非欧几何以一种反直观的方式修改了第五公设，但它同样能够推出一整套完备的几何学公理体系。而这样一种非欧几何学之所以能够得到认可的关键就是它是融贯的。所以几何学的公理只是约定，但要注意的是，约定不代表随意的约定，这种约定也是有一定根据的。欧氏几何公理的约定的根据是人的直观，非欧几何的第五公设则是原公设的否定形式。非欧几何建立的过程无法证明欧式几何是错误的几何学，而是说明了人们自以为完善的几何学其实只是真实的几何学的一小部分。 彭加勒认为，皮亚诺公理系统中的第五条公理“如果一定理对数1为真，如果业已证明，倘若它对n为真，则它对n 1亦为真，那么它将对所有的正整数都为真”，即数学归纳法，是一个名副其实的先天综合判断。并且他提出：“企图否认这一命题而摆脱它，企图建立一种类似于非欧几何学的伪算术——那是不能做到的”。（彭加勒. 科学与假设[M]. 商务印书馆，2006: 45.）1950年，Raphael M. Robinson通过去除第五条公理建立了一个新的算术系统——Robinson算术。（R. M. Robinson, 1950, 'An Essentially Undecidable Axiom System' in Proceedings of the International Congress of Mathematics 1950, pp. 729–730.）类似地，Kolmogorov曾在1933年提出了现代概率论的公理化体系。近年，清华大学刘宝碇教授在此基础上建立了一个新的公理化数学系统“不确定理论”。因此，科学中的公理不是先天综合判断，而是出于直观或出于完善原理论的目的而做出的约定。 这些新建立的公理化系统在目前来看可能没有显著的应用价值，但人们不能断定它们在未来不会发挥作用。在罗氏几何发表初期，罗巴切夫斯基也曾遭受质疑甚至是指责，但在天体物理蓬勃发展的时期，人们渐渐发现了罗氏几何的实际应用意义。爱因斯坦在研究广义相对论的过程中运用了黎曼几何这一数学工具，依据在于，时空在引力作用下是弯曲的，这充分证实了非欧几何在探索世界过程中的应用。 五、进度安排： 第1周至第4周 进行论文的准备工作，包括调查研究、搜集和阅读资料；明确论文的题目、撰写论文提纲、修改开题报告 第5至第9周 撰写论文的初稿 第10至12周 指导教师审阅初稿并提出修改意见；学生修改二稿 第13周至14周 指导教师审阅二稿并提出修改意见；学生修改三稿并定稿 第15周 论文打印和装订成册；论文答辩、成绩评定 |
