1 绪论
1.1 选题背景和意义
决策可以定义为“人们为了达成某种目的或完成某种任务而做出的决定”。人类的生活与生产过程中，与决策密切相关，有的时候甚至起着关键性的作用，对决策理论与方法的研究，能有效的指导人们的生产和生活，使决策更精准，更合理。在现今社会经济全球化，信息泛滥的情势下，决策者能否快速有效地利用各种信息做出正确的决策，关系到组织和个人的利益甚至生死存亡，可见，决策的重要性。
现实生活中，存在着大量旳决策问题，特别是一些专业的领域，如军事、医疗、供应链、投资等，这些领域常常需要做出快速准确的决策，这些决策需要根据问题的现状和环境的不确定性作出科学的预测和决策，而决策者对事物往往很难做出准确的认识和描述，这些不确定性通常表现为模糊性、随机性和信息的缺失。在决策中由客观和主观因素造成的不确定因素，导致了决策的模糊化；针对决策问题受多方面的影响，产生了模糊多准则的决策问题，因此对模糊多准则决策问题的研究非常有必要。模糊多准则决策又称有限个方案的模糊多属性决策，近年来，模糊多准则决策理论和决策方法受到了国内外学者的高度重视。决策者通常用模糊数、直觉模糊集和直觉模糊数来刻划事物的模糊性。
目前，对模糊数方法的研究有很多，已经趋于成熟。关于模糊数的方法主要是对区间数、三角模糊数、梯形模糊数、语言值及正态模糊数等的研究，但是决策者对它们模糊性的刻划只考虑了准则的隶属度，还不够完善。因此就有学者提出了直觉模糊集，直觉模糊集在模糊集的基础上还考虑了准则的另一个重要因素一非隶属度，它能更全面细腻的描述客观事物的模糊性。后来直觉模糊集逐步扩展，延伸至区间直觉模糊集、直觉三角模糊数、直觉梯形模糊数和区间直觉梯形模糊数。目前，基于直觉模糊集、直觉模糊数和区间直觉模糊集的研究有很多。直觉模糊集理论自提出以来，便受到国内外学者的极大关注，已经在决策、机器学习、模式识别、医疗诊断诸多领域得到应用。直觉模糊数被广泛的用于描述事物的模糊性，在很多信息决策情况下，其排序不可避免的，而又是至关重要的。在直觉模糊数比较方面，Chen等首先定义了记分函数，随后Hong等在此基础上提出了精确函数。随后很多学者也做过很多的贡献，提出了很多不同的记分函数进行比较大小。记分函数的使用使得进行决策时方便了很多，并且记分函数使得模糊数据化为具体的数字，从而方便了比较，使得决策结果更为准确。
1.2 文献回顾
自20世纪60年代以来，决策问题一直是研究领域的热点。但由于环境的复杂性、事物本身的模糊性以及人的认知局限性，导致决策者在评价事物时难以用精确、清晰的具体值去描述事物的相关指标。1965年，Zadeh[1]提出了模糊集理论，很好的用模糊数的概念去描述一个事物的模糊性。
之后，Atanassov[2,3]于1983年提出的直觉模糊集理论是对传统模糊集的扩展，相比之下，它考虑了决策信息的中立度，认为在现实情况下事情并非是“非此即彼”，更能具体、细腻的刻画了事物的模糊性。直觉模糊集理论用隶属度、非隶属度、犹豫度来描述支持、反对、中立三种状态，更具有灵活性与实用性。直觉模糊集理论自提出以来，便受到国内外学者的极大关注，已经在决策、机器学习、模式识别、医疗诊断诸多领域得到应用。
直觉模糊数被广泛的用于描述事物的模糊性，在很多信息决策情况下，其排序不可避免的，而又是至关重要的。在直觉模糊数比较方面，Chen等[4]首先定义了记分函数，随后Hong等[5]在此基础上提出了精确函数。随后很多学者也做过很多的贡献，提出了很多不同的记分函数进行比较大小。如李凡等[6]、饶勇等[7]、林志贵[8]在认为隶属度越大越好，非隶属度越小越好的基础上提出记分函数；刘华文等[9]、黄国庆等[10]、Wang等[11]、Ye[13]、Lin等[14]认为在投票系统中，弃权的人是有投票倾向的。这些文献将犹豫度的影响考虑进去，提出记分函数；高建伟等[12]提出在决策过程中不确定性程度应是越小越好，所以基于犹豫度越小越好定义了一种记分函数；谭吉玉等[15]基于基于海明距离和TOPSIS方法，将与正理想方案的贴近度贴近度定义为记分函数；Ye[16]仅仅考虑隶属度、犹豫度的影响，将犹豫度部分按比例分配给隶属度，提出越大越好的记分函数；周珍等[17]、王坚强等[18]、李婧婧等[19]、Wang等[20]提出在实际决策中，决策者的风险态度影响着最终的决策。文[17,18]比较了风险态度系数，在乐观、悲观、折衷态度下分别定义记分函数；文[19]定义了直觉模糊数的交叉熵，在比较隶属度与非隶属度的前提下，提出记分函数；文[20]基于前景理论，分析了前景函数，提出一种结合前景理论的记分函数。曾繁慧等[21]基于结构元的方法，提出模糊数双指标排序法；康婧等[22]在区间模糊数的基础上，重新定义了精确函数，并证明其可行性；袁宇等[23]从相关系数入手，分析并提出排序方法；
虽然提出的记分函数众多，但大多存在在个别模糊数中不能辨别出其大小，也有一部分没有考虑到犹豫度因素的影响，还有些虽然考虑在记分函数中加入犹豫度，但并没有进行仔细分析。基于此，论文考虑在犹豫度分配的情况下，提出一种新的记分函数，并与现有文献提出的记分函数进行比较，证明此记分函数的有效性。
2 现有记分函数
下面，论文将现有文献提出的记分函数进行总结。现有文献提出的记分函数主要可以分为三类：没有考虑犹豫度的、考虑了犹豫度的以及考虑决策者风险态度的三种记分函数。
定义1[2]：令X为一个非空集合，称为一个直觉模糊集，一般表示成。、分别表示属于A的隶属度与非隶属度，表示其犹豫度。其中，，。
