文献综述
神经网络是通过超大规模集成电路来达到物理实现的，超大规模集成电路是一种将成千上万的晶体管结合到一个单芯片上的集成电路。2008年惠普实验室发现的忆阻器则可以使神经网络突触的物理实现更加的高效和智能。忆阻器和电阻、电容、电感并列为电路的四大基本元件，最早是1971年蔡少棠从理论上提出的。忆阻器最主要的特点是其具备记忆功能，这和生物上的突触十分相似。之后，越来越多的研究集中于探索忆阻器作为神经网络的突触功能。特别是在最近几年，一些研究者将Hopfield神经网络中的突触连接换为忆阻器，从而建立了一个新的忆阻器神经网络。这个忆阻器神经网络是一个依赖于状态变化的间断切换系统，一些研究表明，这个系统的平衡点数量急剧的增长，并可能出现混沌现象。近年来，忆阻神经网络的同步分析成为热门的研究话题。在实际工程实践中，时滞广泛存在，这对忆阻神经网络系统的同步控制有一定的影响。在过去的理论成果中，不少学者在研究忆阻神经网络的同步问题时都考虑了时滞这个因素， 比如，在文献[1]中，Zhang 等人研究了带有时滞的混沌忆阻神经网络的同步稳定问题，并得到了一个充分条件。Wu 等人对带有时滞的忆阻神经网络的指数同步进行了探讨[2]。Wang 等人在文献 [3] 中也在研究忆阻神经网络的自适应同步问题中考虑了时滞这个因素。
忆阻器是一种可变电阻的双端元件，它的值取决于施加电压的大小和极性以及施加电压的时间长短。当电压被关闭时，忆阻器会记住它最近的值，直到下一次被打开[4]。忆阻器被认为是模拟神经突触的完美器件，利用忆阻器来模拟神经突触的人工神经网络被称为忆阻神经网络。由于忆阻器的物理特性，记忆网络表现出依赖状态的切换行为，是模拟人脑功能的理想工具[5]。同步是神经网络中一种重要的动力学行为，在合适控制器的作用下神经网络可以实现各种类型的同步。忆阻神经网络及其同步控制在智能机器人的协同控制、精神疾病（如癫痫）的预防与防治、联想记忆和对人脑的认知等领域有着重要应用。因为忆阻器特有的捏滞回线特性，忆阻神经网络往往呈现出独特的动力学行为，并能生成一些新型的混沌系统[6]。
从2010年开始，学术界即开始对忆阻神经网络的渐近同步和指数同步进行研究，目前已取得了许多相关成果。渐近同步和指数同步属于无限时间同步。有限时间同步意味着同步可以在一个有限的时间内实现，且这个有限时间是一个依赖于系统初始值的函数。如果系统的初始值是事先已知的，则可以提前计算出这个有限的同步时间。在工程应用中，有限时间同步比渐近同步和指数同步更有价值，且更为实用[6]。
大量的研究表明，忆阻神经网络表现出滞回的特征，即在电场的应用和移除之间以及其后续效应存在滞后，由于这一特性，忆阻神经网络可以记住它过去的动态历史，存储一组连续的状态，并根据突触前和突触后的神经活动而有可塑性。根据微分包含和集值映射理论可以很好地分析忆阻系统。在此基础上，建立了线性矩阵不等式的指数稳定判据，提出了一种最小化一般成本函数的最优控制算法[5]。文献[4]通过建立新的鲁棒控制技术，研究了具有时变时滞的神经网络(MNNs)的渐近和有限时间同步问题。利用鲁棒分析技术和二次型Lyapunov泛函，得到了基于LMIs的同步准则，以保证响应MNNs与导出的MNNs渐近同步。文献[7]研究一类具有时变时滞的MNNs的有限时间同步问题。基于利用分析技术和有限时间收敛理论，得到了一些新颖实用的有限时间同步判据。最后，通过实例验证了该同步方法的有效性和可行性。与以往的渐近或指数同步算法相比，结果大大缩短了收敛时间，具有更好的适用性。
利用 Lyapunov 稳定性理论、矩阵理论、不等式、模糊化方法等分析工具对忆阻电路系统的建模和控制进行深入系统的研究[7]。忆阻神经网络的有限时间同步问题考虑比例时滞。由于比例时滞是无界的，不同于无限时间分布时滞，经典的有限时间分析方法不再适用。首先，设计了一个不连续状态反馈控制器，使得时滞MNNs在有限的稳定时间内实现驱动响应同步。利用Filippov解和Lyapunov泛函方法，得到了充分条件。结果表明，虽然比例时滞是无限的，但仍然可以实现完全同步，并且可以估计稳定时间。最后，数字仿真结果验证了理论分析的有效性。文献[8]针对有限时间同步问题，设计了一组功能强大的状态反馈控制器。然后，设计自适应控制器以降低控制增益。基于Filippov解和Lyapunov泛函方法的框架，导出了在不使用已有的有限时间稳定定理的情况下保证同步目标的充分条件，最后通过数值模拟验证了理论分析的有效性。通过构造合适的Lyapunov函数进行无源性分析。文献[9]采用了非光滑分析和线性矩阵不等式理论的结果。数值算例说明了所提结果的有效性和较低的保守性。
文献[10][11]研究了混合时滞忆阻神经网络的有限时间同步问题。利用反馈控制器和构造合适的Lyapunov泛函，基于不同的有限时间同步分析技术，得到了混合时滞MNNs有限时间同步的几个新的充分条件。此外，所得充分条件简单，易于验证，且数值模拟验证了理论结果的有效性。文献[12]研究基于忆阻的神经动力学系统。针对几类基于忆阻的递归神经网络，利用不连续动力系统理论、线性矩阵不等式、数学分析技巧，结合忆阻电路特性，讨论其动态演化行为学，得到了一些初步的动力学理论判据，忆阻系统能够通过微分包含和集值映像理论得到巧妙地分析。
线性矩阵不等式处理方法可以克服 Riccati 方程处理方法中存在的许多不足。线性矩阵不等式方法给出了问题可解的一个凸约束条件，因此，可以应用求解凸优化问题的有效方法来进行求解。正是这种凸约束条件，使得在控制器设计时，得到的不仅仅是一个满足设计要求的控制器，而是从凸约束条件的任意一个可行解都可以得到一个控制器，即可以得到满足设计要求的一组控制器。这一性能在求解系统的多目标控制问题时是特别有用的[13]。文献[14]研究了时滞惯性忆阻神经网络的有限时间同步问题。通过使用与时滞相关的控制器，有几个准则是为保证驱动系统和响应系统之间的有限时间同步而得到。此外，通过讨论稳定时间与参数之间的关系，设计了一种新的控制器来减少稳定时间。通过算例和数值模拟验证了所得结果的有效性。文献[15]研究了基于忆阻器的随机时滞神经网络的有限时间同步问题。利用微分包含理论、有限时间稳定性定理、Lyapunov泛函、不等式技术、随机分析理论和设计合适的控制器，得到了混沌随机忆阻神经网络有限时间同步的充分条件。与以往的研究结果相比，本文提出的基于忆阻器的神经网络模型是通用的，并且给出的稳定性条件是新颖的。因此，所得结果推广和改进了忆阻器的一些已有成果。
矩阵方程求解是一类重要的矩阵计算问题，有着非常广泛的应用背景。对于各种形式的矩阵方程，其求解问题涉及时变矩阵求逆、二次规划等问题，目前已经提出的大量数值算法在处理高计算复杂度的矩阵方程时并非十分有效[16]。文献[16]针对终态收敛动态特性，提出多种有限时间收敛神经网络方法，应用于求解时变矩阵求逆、二次规划、冗余机械臂的重复运动规划多种问题，并通过数值仿真，验证所提算法的有效性。文献[16]根据有限时间吸引律，提出了多种有限时间收敛神经网络方法及其加速形式，并给出其收敛性分析和稳定性条件；针对矩阵求逆问题，为了加快目标矩阵收敛到期望值的速度，采用多种有限时间收敛神经网络方法对其进行在线求解，分析验证了有限时间收敛神经网络求解时变矩阵求逆问题的有效性，此外根据求解方程搭建仿真模型，给出了其中两种方法的仿真算例；为加快性能指标收敛到零的速度，应用多种有限时间收敛神经网络方法求解满足时变线性等式约束的二次规划问题，分析了二次规划系统状态和性能指标的收敛特性，并给出了其中两种方法的求解算例。
