文献综述
1.绪论
电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等，是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。潮流计算是电力系统的各种计算的基础，同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护鉴定，安全分析的工具。
实际的电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其中含有众多种类复杂的非线性元件，对其进行建模并且分析其运行状态是相当困难的，所以有关其潮流计算方面的研究一直是电力系统规划与运行的重要课题。此外，电力系统经常发生参数不对称故障，也易受小干扰影响。对电力系统进行潮流分析时，其自身所具有的复杂性再加上外界因素的影响导致了电力系统分析的复杂性，这使得潮流计算的收敛性难以保证。但是这些特殊问题又是电力系统规划与运行不可回避的。对平衡节点位于线路远端的系统、由于局部区域用电量大而出现重负荷的系统以及一些不常规的网络结构如梳子状的放射形结构和含小阻抗支路的系统而言，潮流计算通常无解，或即使潮流方程有解，用常规方法也难以收敛[1]。这种情况的潮流统称为病态潮流，往往需要采用特殊的潮流计算方法。
随着MATLAB自1980年问世以来，以其学习简单、使用方便以及其它高级语言所无可比拟的强大的矩阵处理功能越来越受到世人的关注。由于MATLAB矩阵输入、输出格式简单,与数学书写格式相似;以双精度类型进行数据的存储和运算,数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算,包括求逆、求积和矩阵LR分解等,其程序的编写MATLAB提供了许多功能函数而变得简单易行，目前已广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图像信号处理、财务分析、航天工业和生物医学工程等领域[2]。另外MATLAB稀疏矩阵技术的引入,使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能。
2.国内外研究现状
利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：
- 算法的可靠性或收敛性
- 计算速度和内存占用量
（3）计算的方便性和灵活性
潮流计算经历了一个由手工,利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。现在的潮流算法都以计算机的应用为前提1956年Ward等人编制成实用的计算机潮流计算程序,标志着电子计算机开始在电力系统潮流计算中应用。基于导纳阵的高斯—塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。因它对病态条件(所谓具有病态条件的系统是指:重负荷系统;包含有负电抗支路的系统;具有较长辐射型线路的系统;长线路与短线路接在同一节点,且其长度比值又很大的系统;或平衡节点位于网络远端的系统)特别敏感,又发展了基于阻抗阵的高斯—塞德尔法,但此法中阻抗阵是满阵占大量内存,而限制了其应用.1961年Vannes等人提出用牛顿法求解系统潮流问题,经后人的不断改进,而得到广泛应用,并出现了多种变型以满足不同的需要,如快速解祸法、直流法、保留非线性算法等。同时,60年代初开始出现运用非线性规划的最优潮流算法。60年代末Dom-mel和Tinney提出最优潮流的简化梯度法,70年代有人提出海森矩阵法,80年代Sundl提出最优潮流牛顿算法,还可把解藕技术应用于最优潮流,从而形成解祸型最优潮流牛顿算法,还可把解耦技术应用于最优潮流,从而形成解耦型最优潮流牛顿算法.随着直流输电技术的发展,交直流联合电力系统的潮流计算方法相应出现。另外,其它各种潮流算法如最小化潮流算法、随机潮流算法等也不断涌现.至于用于特殊用途的潮流算法如谐波潮流、适于低压配电网的潮流算法也得到了较快的发展。
潮流计算应用最为广泛的两种方法分别是牛顿法和PQ分解法。牛顿法早在50年代末就已应用于求解电力系统潮流问题,但作为一种实用的,有竞争力的电力系统潮流计算方法,则是在应用了稀疏矩阵技巧和高斯消去法求修正方程后。但是由于牛顿法的缺点也很明显，如编程复杂、初值要求高、重病态条件收敛性差、计算量较大[4]。为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足,1974年提出的PQ分解法,是较成功的一种算法。由于交流高压电网中输电线路等元件的Rlt;lt;X，因此有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，而无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。根据这个特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改进，从而在内存容量及计算速度方面都大大向前迈进了一步为了改进牛顿法在处理病态条件时的缺陷,提高算法的收敛性能,70年代后期开始采用一种保留非线性潮流算法,将泰勒级数的高阶项也考虑进来,效果较好[5]。PQ分解法其成立的基础要满足三个假设条件：（1）在高压输电网中，元件参数的电抗远远大于电阻，即X gt;gt;R，有功功率的变化主要取决于电压相角的变化，无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化，这使得牛顿法修正方程的雅可比矩阵元素上的M和N元素取值为0。（2）考虑非长距离及非重载电路，其线路两端的相角相差不大，且，即认为，。（3）与节点无功功率相对应的导纳元素通常远小于节点的自导纳[2]。基于以上假设，得到简化后的修正方程式：
