文献综述
人类对于股市运行规律的认知，是一个极具挑战性的世界级难题。迄今为止，尚没有任何一种理论和方法能够令人信服并且经得起时间检验——2000年，美国著名经济学家罗伯特·席勒在《非理性繁荣》一书中指出：“我们应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学”；2013年，瑞典皇家科学院在授予罗伯特·席勒等人该年度诺贝尔经济学奖时指出：几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但也许可以通过研究对三年以上的价格进行预测。
2010年12月27日，上海证券交易所和富国基金在中国上海举办了上证综指20周年暨上证综指ETF发行仪式，标志着利用上证综指进行组合投资成为现实可能。在这个时代背景下，研究上证综指有关的投资策略，进而开发设计相应的投资产品具有非常重要的现实意义。本课题利用非参数统计、时间序列等统计专业知识，结合统计软件，研究上证指数的曲线特征，判断上证指数的对数收益率是否满足正态分布假设。如果是，给出异常波动区间，如果不是，分析原因，并做分布分析。结合所得的分布特征构建上证指数的数学模型，根据模型给出合适的买卖策略。
股票的收益率在一定时期内表现为一系列的随机变量，它受到很多因素的影响，例如宏观经济指标、行业景气、公司财务状况、政策、资金、投资者心理等。对于股票收益率的研究可以从微观角度，即一只、几只股票的收益率展开，也可以从市场的角度，即主要通过研究各种股指收益率展开。其中个别股票收益率可能受单一因素的影响过大，或者由于流动性不足，不便于研究。而股指作为反映市场组合的指标可以避免上述问题。特别是分散投资，组合投资的理念现在被越来越多人所认同，更有很多基金或其他金融工具直接将股指作为投资的参照。查阅国内外的相关文献，也通常将股指收益率作为研究对象。因此研究股指的收益率具有更大的意义。
国内学者对融资融券交易对股市波动性影响的研究，集中在股市波动性影响因素分析、沪深股市 的实证分析、各种交易制度对股市波动性的影响分析、波动性的模型分析，还有部分学者对信用交易与股市的波动性进行了定量研究。李军农和陈彦斌(2004)通过对上海股票市场的实证分析研究了卖空束缚对投资效率的影响，创造如果取消卖空束缚，在不同的给定期望收益率程度下，投资组合的Sharpe率增长率都高于30％，因而都能够大幅进步投资者的投资效率。徐海涛(2005)选取了29个国家证券市场上具有代表性的市场指数收益率作为整体市场收益的衡量标准。徐海涛（2005）选取了29个国家证券市场上具有代表性的市场指数收益率作为整体市场收益的衡量标准。对卖空限制进行实证分析，发现一个市场如果对卖空限制得越严格，其市场收益的波动率也就越高，就是说卖空限制实际上加大了市场的波动程度。廖士光、杨朝军（2004）利用协整检验和Granger因果检验的方法研究了我国台湾股市1998年8月至2004年2月的卖空机制与股票价格之间的关系；实证结果表明，卖空市场机制不会加剧证券市场的波动。周春生（2005）通过拓展的MWZ模型发现当市场中投机者的总禀赋大于0时，即使不允许卖空，价格操纵者依然可以操纵价格来获得利润。如果市场监管者无法杜绝操纵者通过对敲等手段来拉抬股价，则在市场中引入卖空机制反而可以减少股价对基本面的偏离程度，从而在某种程度上限制操纵者操控价格的空间。李宣洋、赵威（2006）通过对香港市场股价涨跌、波动幅度和成交量的对比分析，可以发现融券卖空机制的引入有利于完善证券市场的价格发现机制，增强证券公司的盈利能力，丰富投资者的投资选择。
许均华和李启亚（2001）对我国股市的政策指标进行了分类，将其分为：短期性的非连续政策事件和中长期的连续性政策事件。张卫国，马文霞和任九泉（2002）运用Johansen协整检验，选取1998年7月份至2001年7月份的样本区间，对中国股价指数和宏观经济的景气状况、通货膨胀率、货币供应链及企业的景气状况等多个宏观影响的因素之间的长期均衡关系进行了深入的研究，并建立出多因素的长期均衡模型，从而打破了以前学者的多元线性回归模型和单因素协整关系的研究。谢娜和曾勇（2007）运用了多变量自回归VaR方法，选取月宏观经济数据和上证指数、深证指数作为研究样本，分别讨论了1996年1月到2002年8月宏观经济信息对我国股票市场的影响程度。李杨和陈雪姣（2009）通过选取固定资产投资和商品出口额来代替GDP、衡量通货膨胀率水平则选用与居民生活消费息息相关的消费者物价指数CPI、选取流通速度比较稳定的并且可以正确反映居民购买了变化的广义货币供应量M2作为研究对象、选用上证A股综合指数用于衡量我国股票市场表现的变量，2001年1月到2008年10月为样本区间。隋建利、刘金全和曲国俊（2011）通过选取名义汇率、名义利率、货币供给量和工业增加值，这四个宏观经济指标，选用多变量向量自回归VaR方法，研究讨论了我国宏观经济变量和我国股票市场收益率变动之间的关系。
陈信元、陈冬华、朱红军和张田余（2002）借鉴Ohlson（2005）的剩余受益定价模型，采用单因素模型和多因素模型方法，分析研究了1995年、1996年及1997年的上证A股市场的年度会计数据。研究结果表明：我国证券市场的会计信息，如：收益、剩余收益、净资产、流通股的规模和比例，对我国股票价格和股票价值均具有显著的解释力。而且我国的股市价格和股票收益（包括剩余收益和净资产）呈现正相关关系。苏宝通等（2004）通过研究1995年7月至2001年12月期间我国股票市场的月度数据，讨论了股票收益率与公开信息直接的相关性。麦元勋（2006）利用Amihud（2002）的理论分析方法，通过考察1998年年底前在沪深A股上市交易的所有股票，以换手率作为流动性变量，从时间序列分析的角度考虑我国股票市场和个股的超额收益受我国股票市场的预期和未预期的市场流动性的影响。实证研究结果发现：我国股票市场与成熟市场在股票收益受流动性影响程度不同。在我国股票市场中，股票收益受预期和未预期的市场流动性的正面影响，同时我国股市存在着流动性替代效应，替代效应导致流动性越高，从而致使预期和预期的市场流动性受股票收益率的影响越大。
国外有关证券收益率分布的理论综述
Kendall（1953）年对股票价格和收益的随机特性进行了系统研究，在其论文《经济时间序列分析》中提出股票价格遵循一种随机游走规律。Mandelbrot（1963）强调了金融收益率序列的“厚尾和高尖峰”的特征事实，他提议用稳定帕累托分布来拟合股市收益率的厚尾特征。稳定帕累托分布的特点倾向于有趋势的循环，同时也有突然的和不连续的变化，并可以按照偏斜度进行调整。然而，在这类分布中，方差是无限的或无定义的。曼德布罗特（1963）提出“Leacute;vy稳定分布”模型，解释了棉花现货价格的“厚尾”的变化；Osborne（1964）在描绘股票市场收益率的密度函数时，注意到密度函数形态尾部比本来应有的“近似形态”形态要厚。同年，Cooter主编的经典文集《股票市场价格的随机性》使得“价格变化的分布形状具有厚的尾部”这一观点为人们普遍接受。Fama（1965）首先对日收益率进行完整的研究，他发现日收益率是负偏的：在左边的尾部比右边的尾部有更多的观测值。而且，其尾部比正态分布更厚，围绕均值的分布比正态分布更高，这被称为“尖峰态”。同年提出的“分形布朗运动”模型，说明了价格的变化中关联性很强；Mandelbrot（1967）研究表明当时间标度变化时，收益率分布的形状是保持不变的。Sharpe（1970）在他的教科书《资产组合理论与资本市场》中指出：“正态分布没有给真正的极端值的出现分配多少可能性，但这些值却频繁的出现”。1972年提出“多重分形时间的分数布朗运动”模型，可以成功地说明外币兑换率的变化。所有这些模型的提出，都是为了提供更为有效的方法来处理价格涨落中的陡上陡下具有激烈效应而相对稀少的事件。人们对这些涨落事件往往是或者过高估计或者视而不见。而提出价格变化的正确模型，必定涉及对于统计学的更加深入的理解。稳定分布是比正态分布更广泛的一种分布，其中包含了正态分布。Clark（1973）首次应用混合分布的概念分析股票的交易价格。此后，Tauchen和Pitts（1983）应用混合变量和混合分布揭示股票市场的交易价格和交易量的关系。J.Kon（1984）对股票收益模型进行实证比较分析。Aitkin和Rubin（1985）提出基于Bayes分析的似然比方法。Kim和Kon（1994）再对收益条件异方差分析。Rchardson和Smith（1994）应用混合分布方法检测日交易的信息流。Mantegna和Stanley（1995）更进一步研究了美国纽约股票交易所Samp;P500指数的回复分布，证实这些分布可以相当好地被截断Leacute;vy分布连接一个近似指数下降的尾，可以作为指数回复分布的模型。这是因为他们发现在零的六个标准差之外，分布的尾部似乎呈现指数式而不是稳定的衰减，主要表现为幂指数，其他一此学者的研究也支持上述结论。也有学者用具有有限高阶矩的宽尾分布来拟合收益率的厚尾，如学生t(student-t)或双威布尔分布。Peters（1994）等指出厚尾并不仅仅是股票市场特有的现象，其他金融时间序列也表现出同样的特性。
国内有关证券收益率分布的理论综述
