基于斜爆轰数值模拟的并行化学加速算法文献综述

文 献 综 述

1. 研究背景

在工业和民用燃烧、爆轰推进技术以及工业爆炸灾害等领域，包含了大量复杂的化学反应过程，从数值模拟的角度出发，为更好地揭示其中的化学反应动力学和热力学现象，需要对包含多组分和多基元反应的详细机理进行处理和计算。由于组分之间的化学反应时间尺度能相差10个数量级以上，控制方程中的化学反应源项的求解通常存在严重的刚性现象，计算量很大。另外，对可压缩反应流的计算，为精确刻画流场中可能存在的各类间断，还需要细化计算区域的网格尺寸，这又增加了计算化学反应消耗的CPU时间。为提高反应流数值模拟的计算效率，同时保证其计算精度，必须对反应源项的计算作进一步的简化处理。

传统的处理方法虽然能有效的提高计算效率，但方法本身却依赖于所研究的物理问题，而且对于某些重要的痕量物质往往无法预测或是严重失真，因此，不能揭露真实的化学反应过程。1997年，Pope ^[1]提出了动态自适应建表（In Situ Adaptive Tabulation, ISAT）方法以减少反应流数值模拟中源项的计算时间。计算过程中，ISAT方法通过在内存中建立数据表进行数据查找和取回等操作来替代原有的直接积分（Direct integral, DI）运算^[2]，由于数据操作花费的时间远小于化学反应源项中直接积分的时间，因此ISAT方法可以有效提高源项的计算效率。然而，在包含大量复杂燃烧、爆炸与爆轰现象的高速瞬态反应性流场中，由于其热力学状态随时空变化较大，ISAT方法的计算效率需要得到进一步检验。针对反应流中刚性化学反应源项传统算法计算量大的特点, 董老师 ^[3]在2008年提出加速化学反应计算速度的动态数据表存储/删除算法^[4], 在二维气相爆轰的数值模拟中进行检验, 研究节点删除和整体删除两种不同方式的效果, 并与传统直接积分的算法进行比较，计算结果表明, 该算法既可以很好地满足计算精度的要求, 同时也对计算机内存没有苛刻的要求。

以ISAT ^[5]为代表的建表思路最初是在串行计算的基础上被提出的，本学位论文拟将其与MPI（Message Passing Interface）并行协议结合并运用到详细化学反应机理下的二维驻定爆轰流场中。所谓MPI信息传递方法是指对整个计算过程进行多线程并行处理，将一个应用分解成多个子任务，分配给不同的线程，各个线程之间通过交换数据实现相互协同，并行地执行子任务，从而达到加快求解速度的目的。近年来，具有详细化学机制的

燃烧过程的并行计算已经在广泛使用。这促进了基于ISAT算法的并行策略的发展。

Luetal ^[6]正式提出了基于ISAT的几种化学加速策略，包括纯粹的本地处理（PLP），优先分配（PREF），均匀随机分布（URAN）及其组合。此外，所有这些策略的组合都产生了所谓的适应性策略。所有这些策略已经被并入到包x2f_mpi ^[7]中。在具有相同组成分布和处理器中相同负载的计算方案中，组合策略PREF / URAN和自适应策略可以比PLP策略获得2-3倍的效率。在具有相同组成分布但处理器之间负载不同的制度中，上述两种策略相对于PLP策略获得30倍的加速效应。此外，在处理器之间的组合分布不同和负载不同的情况下，PREF / URAN策略和自适应策略的效率相对于PLP策略的效率只有3-4倍。以上结果表明，并行ISAT算法的加速性能在不同的计算中可能有很大差异，因此在具体问题中选择策略非常重要。为了降低每个时间步骤中化学反应的计算成本，Heyeetal^[8]在处理器中重新分配了相应的集成和列表，花费了大部分时间，并且在自动点火的喷射火焰计算中获得了相对于纯ISAT算法的5-10倍加速效应。Hiremath等人^[9]将RCCE（速率控制约束-平衡）模型与x2f_mpi中的ISAT算法相结合。组合方法将湍流燃烧计算的壁挂时间最大限度减少约40％。二、算法介绍

在本文中，我们使用ISAT来加速化学计算。不同于原来的ISAT^[10]，这里我们采用常数近似方法^[11]来代替表操作的检索过程中原来的ISAT的线性近似方法。常数近似避免了原始ISAT中线性近似的矩阵计算，因此更节省时间。在我们的近似方法中，采用一个精度判据（ROA）来限制表中数据节点的查询误差范围。表的每个节点上的数据包括状态函数的信息及其变化，如果查询的数据满足ROA范围，则执行常数近似，并检索节点上的数据，否则求解式的DI过程，以获得将插入并存储在表中的新数据。此外，采用误差容限 ε_tol控制ROA的生长。在这种情况下，由DI获得的¹及其误差矩阵将通过ε_tol的容差来判断是否插入。

对于瞬态可压缩反应流，热力学状态的变化在时间步长内非常大，以至于一些存储的节点（数据）不能被频繁地检索。因此，必须将新的数据节点插入到表中，从而导致数据表的大小的快速增长。表的过度增长将使表的大小达到计算机内存的上限。为了避免这一点，在ISAT计算期间设置了最大表大小M_max。当表中的节点数量超过M_max时，查询表中的所有节点，并且删除那些从未检索到的节点。在本研究中，我们改进了文献^[12]的节点删除准则，即在整个计算过程中已经检索到的所有节点都被保留，而其余的节点都被删除。这与文献的不同之处在于，只保留上次删除操作后的节点。 在以上基于ISAT的动态存储/删除建表方法中，我们使用平衡二叉树（BBT）结构来构造数据表。在本文中，一个典型的表操作是查询、检索、插入、平衡和删除表中的节点。查询、检索、插入和平衡操作由全局遍历方法处理，而删除操作由非递归遍历方法执行。

三、控制方程与流场模型

采用带有化学反应的二维可压缩的Euler方程来描述^[14]，其控制方程如下：

式中 ，，，，

式中为密度，为组分的密度，，，为组分的质量分数，和分别为和y方向的速度分量，为压力，，为温度。 W_k 是组分的分子量，R 是通用气体常数 ，为组分的净化学反应速率，为单位体积的总内能

式中：为组分的生成焓，为混合物的定容比热，c_vk 是组分的恒定体积比热。

在每个时间步长的控制方程中，采用分裂算法解耦对流过程和化学反应过程。对于式中化学源项S的计算，我们采用基于ISAT的存储/删除算法来处理。为了比较，还采用了直接积分（DI）方法，用VODE包^[15]来求解该项。对于式中的对流通量F和G，采用Lax-Friedrichs(LF)通量分裂与WENO(加权基本非振荡)格式^[16]结合，对F和G的空间导数进行离散，以避免流场的非物理振荡和过多的数值耗散，这里我们使用WENO格式的九阶模板来研究数值格式对基于ISAT的并行算法的影响。此外，在模拟中使用详细的H2/O2机制^[17](包括9种和19种基本反应)来研究反应机制对算法的影响。采用三阶Runge-Kutta方法对方程中的时间导数项进行离散，设置1.010^-9s的恒定时间步长，以保证时间推进的稳定性。 针对我们所研究的问题，我们建立了如图4所示的初始流场模型，流场的边界设置为15mmtimes;7.5mm的矩形边界，除了楔形表面边界的条件为slip reflecting boundary，其余全部为零梯度边界 。设定30个分区，均匀正交网格尺寸为0.01 mm，并建立如下的初始条件：初始压力p₀=1 atm，初始温度T₀=298.15 K，楔形角度Theta;=30°，来流马赫数Ma=7.0^[18]。

参 考 文 献

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